TRANSFORMACIONES BIDIMENSIONALES
Los procedimientos para desplegar dispositivos de salida y sus atributos, se puede crear una variedad de formas de figuras y graficas. En muchas aplicaciones, tambien hay una necesidad de alterar o manipular despliegues. Algunas veces se necesita reducir el tamanio de un objeto o grafica para colocarlo en un despliegue mayor. Tambien podria desearse probar la apariencia de modelos de disenio reacomodando las posiciones relativas y los tamanios tambien relativos de las partes del modelo. En aplicaciones de animacion, se necesita producir movimiento continuo de objetos desplegados alrededor de la pantalla. Estas diversas manipulaciones se llevan a cabo aplicando transformaciones geometricas adecuadas a los puntos coordenados de despliegue.
Las transformaciones basicas son la traslacion (ej2) , la escalacion y la rotacion.
TRANSFORMACIONES BASICAS Los objetos basicos desplegados se definen por conjuntos de puntos coordenados. Las transformaciones geometricas son procedimientos para calcular nuevas posiciones de coordenadas de estos puntos, como lo requiere un cambio especificado en tamanio y orientacion del objeto.

Traslación
La transformación de traslación tiene la forma general

donde Z es la variable compleja y C es una constante compleja.

Si substituimos que , y c = tendremos
lo que tiene una forma parecida a la traslación de ejes en geometría análitica y de hecho si observamos con atención notamos que lo que provoca esta transformación es sólo mover los ejes unidades en el eje real y unidades en el eje imaginario.

Figura: traslación


Escalamiento

El escalamiento se logra mediante una matriz diagonal D=diag {d 0,d 1,d2 } con d 0 .. d n positivos.
Cada término en la diagonal determina si ocurre un ensanchamiento en la dirección de las coordenadas
que le corresponde ( di1 ) o un encogimiento ( di1 ).
Un escalamiento uniforme se da cuando D=s I=diag { s , s , s }

Una matriz R es una matriz de rotación si su transpuesta e inversa son iguales, es decir, R−1=RT , lo
que implica R RT=RT R=I .

Para el escalamiento podemos hacer

donde sx representa el factor de escalamiento en x y sy el factor de escalamiento en y.










Simetrías o reflexiones

Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo.
Tipos de simetrías
Axial (reflexión respecto de un eje)

Central (reflexión respecto de un punto)



Rotación

Para determinar la rotación consideremos un punto que se encuentra a una distancia del origen R y esta distancia forma un ángulo  con la horizontal.

x = r cos 
y = r sen 

Si movemos este punto un ángulo  tenemos que



x’ = r cos (r cos cos rsen sen 
y’ = r sen (r cos sen rsen cos 

Lo cual da como resultado que la matriz de rotación para un punto esta dada por



Segmento
Es un movimiento o transformación en el plano, tal es que a cada punto P, le hace corresponder un punto P´que se encuentra en la semirrecta OP, tal es que la distancia de OP es proporcional a OP´.
simetrico respecto aL eje X:
SIGNIFICA QUE ESA IMAGEN (en tu caso el segmento) SE VA A REFLEJAR EN EL ESPEJO LLAMADO EJE X.

ASI: LA GRAFICA SERIA ALGO ASI:
..................................y
.................................
.................................
.................................
................................. ........E------------F.................…
................................. .......(original)
-------------------------------------… x
.................................
.................................
................................. ........E------------F.................…
................................. ........(reflejado)

simetrico respecto aL eje Y:
SIGNIFICA QUE ESE SEGMENTO SE VA A REFLEJAR EN EL ESPEJO LLAMADO EJE Y.

ASI: LA GRAFICA SERIA ALGO ASI:
..................................y
.................................
.................................
.................................
.......E------------F.......... ........E------------F.................…
........(reflejado)........... .......(original)
-------------------------------------… x
.................................
.................................
.................................
.................................

ahi sta tu respuesta.. me das los puntos'?? :d